Rozwiąż 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 18t^{2}+at+bt-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-15 b=6$$

Przepisz 18t^{2}-9t-5 jako \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 3t w 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 6t-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -72 przez -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Dodaj 81 do 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Pomnóż 2 przez 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{9±21}{36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{9±21}{36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{36} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{6} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{3} za x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij t od \frac{5}{6}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Dodaj \frac{1}{3} do t, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Pomnóż \frac{6t-5}{6} przez \frac{3t+1}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Pomnóż 6 przez 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 18 w 18 i 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Oblicz

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$