Rozwiąż 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$18x^{2}+33x=180$$

Odejmij 180 od obu stron równania.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Odjęcie 180 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 18 do a, 33 do b i -180 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Podnieś do kwadratu 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -4 przez 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnóż -72 przez -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Dodaj 1089 do 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Pomnóż 2 przez 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -33 do 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Podziel -33+3\sqrt{1561} przez 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3\sqrt{1561} od -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Podziel -33-3\sqrt{1561} przez 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Podziel obie strony przez 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Dzielenie przez 18 cofa mnożenie przez 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{33}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Podziel 180 przez 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Podziel \frac{11}{6}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{11}{12}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{11}{12} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Dodaj 10 do \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Odejmij \frac{11}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$