Rozwiąż 18=-2s^2+12s

$$18 = - 2 s ^ { 2 } + 12 s$$

Rozwiąż względem s

$$s=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2s^{2}+12s=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-2s^{2}+12s-18=0$$

Podziel obie strony przez 2.

$$-s^{2}+6s-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -s^{2}+as+bs-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=3 b=3$$

Przepisz -s^{2}+6s-9 jako \left(-s^{2}+3s\right)+\left(3s-9\right).

$$\left(-s^{2}+3s\right)+\left(3s-9\right)$$

-s w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$-s\left(s-3\right)+3\left(s-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik s-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(s-3\right)\left(-s+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: s-3=0 i -s+3=0.

$$s=3 s=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2s^{2}+12s=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-2s^{2}+12s-18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -2 do a, 12 do b i -18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$s=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż -4 przez -2.

$$s=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 8 przez -18.

$$s=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 144 do -144.

$$s=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$s=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Pomnóż 2 przez -2.

$$s=-\frac{12}{-4}$$

Podziel -12 przez -4.

$$s=3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2s^{2}+12s=18$$

Podziel obie strony przez -2.

$$\frac{-2s^{2}+12s}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Dzielenie przez -2 cofa mnożenie przez -2.

$$s^{2}+\frac{12}{-2}s=\frac{18}{-2}$$

Podziel 12 przez -2.

$$s^{2}-6s=\frac{18}{-2}$$

Podziel 18 przez -2.

$$s^{2}-6s=-9$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$s^{2}-6s+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$s^{2}-6s+9=-9+9$$

Dodaj -9 do 9.

$$s^{2}-6s+9=0$$

Współczynnik s^{2}-6s+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-3\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(s-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$s-3=0 s-3=0$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$s=3 s=3$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$s=3$$