Rozwiąż 18=-1/5x^2-12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)\approx -61,144823005$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Odejmij 18 od 32, aby uzyskać 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{5} do a, -12 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż \frac{4}{5} przez 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dodaj 144 do \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{970}}{5} od 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odejmij 32 od obu stron.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Odejmij 32 od 18, aby uzyskać -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Pomnóż obie strony przez -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{5} cofa mnożenie przez -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -12 przez -\frac{1}{5}, mnożąc -12 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -14 przez -\frac{1}{5}, mnożąc -14 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Podziel 60, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 30. Następnie Dodaj kwadrat 30 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Dodaj 70 do 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Współczynnik x^{2}+60x+900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Uprość.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Odejmij 30 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{970}-30\approx 1,144823005$$

$$x=-\sqrt{970}-30\approx -61,144823005$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32-18=0$$

Odejmij 18 od 32, aby uzyskać 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{5} do a, -12 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż \frac{4}{5} przez 14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dodaj 144 do \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc 12+\frac{2\sqrt{970}}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right)$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{970}}{5} od 12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}+12}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc 12-\frac{2\sqrt{970}}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}-30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\left(\sqrt{970}+30\right) x=\sqrt{970}-30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x+32=18$$

Odejmij 32 od obu stron.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=18-32$$

Odejmij 32 od 18, aby uzyskać -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}-12x=-14$$

Pomnóż obie strony przez -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}-12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{5} cofa mnożenie przez -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-\frac{1}{5}}\right)x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -12 przez -\frac{1}{5}, mnożąc -12 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -14 przez -\frac{1}{5}, mnożąc -14 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+60x=70$$

Podziel 60, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 30. Następnie Dodaj kwadrat 30 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+60x+30^{2}=70+30^{2}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x^{2}+60x+900=70+900$$

Dodaj 70 do 900.

$$x^{2}+60x+900=970$$

Współczynnik x^{2}+60x+900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+30\right)^{2}=970$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Uprość.

$$x+30=\sqrt{970} x+30=-\sqrt{970}$$

Odejmij 30 od obu stron równania.

$$x=\sqrt{970}-30 x=-\sqrt{970}-30$$