Rozwiąż 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odejmij 18 od obu stron.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Odejmij 18 od 32, aby uzyskać 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{1}{5} do a, 12 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż \frac{4}{5} przez 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dodaj 144 do \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{2\sqrt{970}}{5} od -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Podziel -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} przez -\frac{2}{5}, mnożąc -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} przez odwrotność -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Odejmij 32 od obu stron.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Odejmij 32 od 18, aby uzyskać -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Pomnóż obie strony przez -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dzielenie przez -\frac{1}{5} cofa mnożenie przez -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel 12 przez -\frac{1}{5}, mnożąc 12 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podziel -14 przez -\frac{1}{5}, mnożąc -14 przez odwrotność -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Podziel -60, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -30. Następnie Dodaj kwadrat -30 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Dodaj 70 do 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Współczynnik x^{2}-60x+900. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Uprość.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Dodaj 30 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$