Rozwiąż 174+4x^2+5x=0

$$174+4 { x }^{ 2 } +5x = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}\approx -0,625+6,565772993i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}\approx -0,625-6,565772993i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 5 do b i 174 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 174}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 174}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 174.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-2784}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do -2784.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-2759}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -2759.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{2759}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{2759}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{2759} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+5x+174=0$$

Odejmij 174 od obu stron równania.

$$4x^{2}+5x+174-174=-174$$

Odjęcie 174 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+5x=-174$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{174}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{174}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-174}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{87}{2}$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{87}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{87}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodaj -\frac{87}{2} do \frac{25}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2759}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2759}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2759}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{2759}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{2759}i}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{2759}i}{8} x=\frac{-\sqrt{2759}i-5}{8}$$