Rozwiąż 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Rozwiąż względem x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Odejmij 17 od 2, aby uzyskać -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-2x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 do 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podziel 10 przez 2.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podziel -6 przez 2.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż x-1 przez x-1, aby uzyskać \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Odejmij 2 od 17, aby uzyskać 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 do 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=5 x=-3$$