Rozwiąż 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$22t-5t^{2}=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -5t^{2}+at+bt-17. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 85.

$$1,85 5,17$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+85=86 5+17=22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 22.

$$a=17 b=5$$

Przepisz -5t^{2}+22t-17 jako \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Wyłącz przed nawias -t w -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5t-17, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5t-17=0 i -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$22t-5t^{2}=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 22 do b i -17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 484 do -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-22±12}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -22 do 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Podziel -10 przez -10.

$$t=1$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-22±12}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-34}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$22t-5t^{2}=17$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Podziel 22 przez -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Podziel 17 przez -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Podziel -\frac{22}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Dodaj -\frac{17}{5} do \frac{121}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Uprość.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dodaj \frac{11}{5} do obu stron równania.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$