Rozwiąż 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$12t-5t^{2}=17$$

Odejmij 17 od obu stron.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 12 do b i -17 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 144 do -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±14i}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Podziel -12+14i przez -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-12±14i}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14i od -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Podziel -12-14i przez -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$12t-5t^{2}=17$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Podziel 12 przez -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Podziel 17 przez -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Podziel -\frac{12}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{6}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{6}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{6}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Dodaj -\frac{17}{5} do \frac{36}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Uprość.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Dodaj \frac{6}{5} do obu stron równania.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$