Rozwiąż 169a^2+456a+144geq0

$$169 a ^ { 2 } + 456 a + 144 \geq 0$$

Rozwiąż względem a

$$a\in (-\infty,\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}]\cup [\frac{96\sqrt{3}-228}{169},\infty)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$169a^{2}+456a+144=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 169 do a, 456 do b i 144 do c w formule kwadratowej.

$$a=\frac{-456±\sqrt{456^{2}-4\times 169\times 144}}{2\times 169}$$

Wykonaj obliczenia.

$$a=\frac{-456±192\sqrt{3}}{338}$$

Umożliwia rozwiązanie równania a=\frac{-456±192\sqrt{3}}{338}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$a=\frac{96\sqrt{3}-228}{169} a=\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$169\left(a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\right)\left(a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169} i a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169} muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169} i a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169} są ≤0.

$$a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\leq 0 a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}.

$$a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169} i a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169} są ≥0.

$$a-\frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\geq 0 a-\frac{96\sqrt{3}-228}{169}\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}.

$$a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$a\leq \frac{-96\sqrt{3}-228}{169}\text{; }a\geq \frac{96\sqrt{3}-228}{169}$$