Rozwiąż 1664=4+6(x-1)/2x

$$1664 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{19969} + 1}{6} \approx 23,718618697$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}\approx -23,385285364$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3328=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez x-1.

$$3328=\left(4+6x-6\right)x$$

Odejmij 6 od 4, aby uzyskać -2.

$$3328=\left(-2+6x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2+6x przez x.

$$3328=-2x+6x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2x+6x^{2}=3328$$

Odejmij 3328 od obu stron.

$$-2x+6x^{2}-3328=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-2x-3328=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -2 do b i -3328 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-3328\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -3328.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+79872}}{2\times 6}$$

Dodaj 4 do 79872.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{79876}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 79876.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19969}}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{19969}.

$$x=\frac{2\sqrt{19969}+2}{12}$$

Podziel 2+2\sqrt{19969} przez 12.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{19969}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{19969} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19969}}{12}$$

Podziel 2-2\sqrt{19969} przez 12.

$$x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$3328=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez x-1.

$$3328=\left(4+6x-6\right)x$$

Odejmij 6 od 4, aby uzyskać -2.

$$3328=\left(-2+6x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2+6x przez x.

$$3328=-2x+6x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2x+6x^{2}=3328$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=3328$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{3328}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{3328}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{3328}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{3328}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1664}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1664}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1664}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{1664}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{19969}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{19969}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19969}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{19969}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{19969}}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{19969}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{19969}}{6}$$