Rozwiąż 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 16 i 16, aby uzyskać 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 32 i 16, aby uzyskać 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Pomnóż 16 przez 5, aby uzyskać 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odejmij 80 od obu stron.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Odejmij 80 od 48, aby uzyskać -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -8 do b i -32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Dodaj 64 do 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Podziel 8+8\sqrt{5} przez 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{5} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Podziel 8-8\sqrt{5} przez 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 16 i 16, aby uzyskać 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Dodaj 32 i 16, aby uzyskać 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Podnieś 4 do potęgi 2, aby uzyskać 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kwadrat liczby \sqrt{5} to 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Pomnóż 16 przez 5, aby uzyskać 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Odejmij 48 od 80, aby uzyskać 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Podziel -8 przez 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Dodaj 16 do 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Uprość.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$