Rozwiąż 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=4$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Połącz 16x i -8x, aby uzyskać 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=4 b=4$$

Przepisz -x^{2}+8x-16 jako \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

-x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-4=0 i -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Połącz 16x i -8x, aby uzyskać 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 8 do b i -16 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 do -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$x=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Połącz 16x i -8x, aby uzyskać 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Dodaj 16 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$8x-x^{2}=16$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Podziel 8 przez -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Podziel 16 przez -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Dodaj -16 do 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-4=0 x-4=0$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=4 x=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=4$$