Rozwiąż 16x^2-8x-3

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 16x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-12 b=4$$

Przepisz 16x^{2}-8x-3 jako \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias 4x w 16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Dodaj 64 do 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{24}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±16}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnóż \frac{4x-3}{4} przez \frac{4x+1}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 16 w 16 i 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$