Rozwiąż 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -64 do b i 65 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Dodaj 4096 do -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -64 to 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±8i}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 64 do 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Podziel 64+8i przez 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{64±8i}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i od 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Podziel 64-8i przez 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Odejmij 65 od obu stron równania.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Odjęcie 65 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Podziel -64 przez 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Dodaj -\frac{65}{16} do 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$