Rozwiąż 16x^2-56x+49

$$16 x ^ { 2 } - 56 x + 49$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 16x^{2}+ax+bx+49. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-56 ab=16\times 49=784$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 784.

$$-1,-784 -2,-392 -4,-196 -7,-112 -8,-98 -14,-56 -16,-49 -28,-28$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-784=-785 -2-392=-394 -4-196=-200 -7-112=-119 -8-98=-106 -14-56=-70 -16-49=-65 -28-28=-56$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -56.

$$a=-28 b=-28$$

Przepisz 16x^{2}-56x+49 jako \left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right).

$$\left(16x^{2}-28x\right)+\left(-28x+49\right)$$

4x w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$4x\left(4x-7\right)-7\left(4x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(16x^{2}-56x+49)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(16,-56,49)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(4x-7\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-56x+49=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 49}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 49}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 49.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3136}}{2\times 16}$$

Dodaj 3136 do -3136.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±0}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -56 to 56.

$$x=\frac{56±0}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{56±0}{32}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{4} za x_{1}, a wartość \frac{7}{4} za x_{2}.

$$16x^{2}-56x+49=16\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{7}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\left(x-\frac{7}{4}\right)$$

Odejmij x od \frac{7}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{4x-7}{4}\times \frac{4x-7}{4}$$

Pomnóż \frac{4x-7}{4} przez \frac{4x-7}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{4\times 4}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$16x^{2}-56x+49=16\times \frac{\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)}{16}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 16 w 16 i 16.

$$16x^{2}-56x+49=\left(4x-7\right)\left(4x-7\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-7\right)^{2}$$