Rozwiąż 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 16x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-24 b=-2$$

Przepisz 16x^{2}-26x+3 jako \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias 8x w pierwszej grupie i -1 w drugiej grupie.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 676 do -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±22}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±22}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3}{2} za x_{1} i \frac{1}{8} za x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnóż \frac{2x-3}{2} przez \frac{8x-1}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 16 w 16 i 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$