Rozłóż na czynniki
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
Oblicz
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
a+b=-26 ab=16\times 3=48
Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 16x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.
-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-24 b=-2
Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.
\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)
Przepisz 16x^{2}-26x+3 jako \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).
8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
8x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.
\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.
16x^{2}-26x+3=0
Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}
Podnieś do kwadratu -26.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}
Pomnóż -4 przez 16.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}
Pomnóż -64 przez 3.
x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}
Dodaj 676 do -192.
x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.
x=\frac{26±22}{2\times 16}
Liczba przeciwna do -26 to 26.
x=\frac{26±22}{32}
Pomnóż 2 przez 16.
x=\frac{48}{32}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±22}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 22.
x=\frac{3}{2}
Zredukuj ułamek \frac{48}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.
x=\frac{4}{32}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±22}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od 26.
x=\frac{1}{8}
Zredukuj ułamek \frac{4}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)
Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{2} za x_{1}, a wartość \frac{1}{8} za x_{2}.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)
Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}
Odejmij x od \frac{1}{8}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}
Pomnóż \frac{2x-3}{2} przez \frac{8x-1}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}
Pomnóż 2 przez 8.
16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)
Skróć największy wspólny dzielnik 16 w 16 i 16.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}