Rozwiąż 16x^2=56x-51

$$16 x ^ { 2 } = 56 x - 51$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}\approx 1,75+0,353553391i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}\approx 1,75-0,353553391i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 56x od obu stron.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Dodaj 51 do obu stron.

$$16x^{2}-56x+51=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -56 do b i 51 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -56.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 16\times 51}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-64\times 51}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 51.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-3264}}{2\times 16}$$

Dodaj 3136 do -3264.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{-128}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -128.

$$x=\frac{-\left(-56\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -56 to 56.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 56 do 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{56+2^{\frac{7}{2}}i}{32}$$

Podziel 56+i\times 2^{\frac{7}{2}} przez 32.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{56±8\sqrt{2}i}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8i\sqrt{2} od 56.

$$x=\frac{-2^{\frac{7}{2}}i+56}{32}$$

Podziel 56-i\times 2^{\frac{7}{2}} przez 32.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 56x od obu stron.

$$16x^{2}-56x=-51$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}-56x}{16}=-\frac{51}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{56}{16}\right)x=-\frac{51}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{-56}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{51}{16}$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{51}{16}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{-51+49}{16}$$

Dodaj -\frac{51}{16} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{1}{8}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{8}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{2}i}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{2}i}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{7+\sqrt{2}i}{4} x=\frac{-\sqrt{2}i+7}{4}$$