Rozwiąż 16x^2+8x+1

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 16x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 8.

$$a=4 b=4$$

Przepisz 16x^{2}+8x+1 jako \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 4x w 16x^{2}+4x.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Dodaj 64 do -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{4} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{4} za x_{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Dodaj \frac{1}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnóż \frac{4x+1}{4} przez \frac{4x+1}{4}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Pomnóż 4 przez 4.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 16 w 16 i 16.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(4x+1\right)^{2}$$