Rozwiąż 16x^2+19x+3

$$16 x ^ { 2 } + 19 x + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 16x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=19 ab=16\times 3=48$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$a=3 b=16$$

Przepisz 16x^{2}+19x+3 jako \left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right).

$$\left(16x^{2}+3x\right)+\left(16x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias x w 16x^{2}+3x.

$$x\left(16x+3\right)+16x+3$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 16x+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+19x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 3.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 361 do -192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{169}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-19±13}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{-19±13}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±13}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 13.

$$x=-\frac{6}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{3}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-19±13}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -19.

$$x=-\frac{32}{32}$$

Podziel -32 przez 32.

$$x=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{3}{16} za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x-\left(-\frac{3}{16}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$16x^{2}+19x+3=16\left(x+\frac{3}{16}\right)\left(x+1\right)$$

Dodaj \frac{3}{16} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}+19x+3=16\times \frac{16x+3}{16}\left(x+1\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 16 w 16 i 16.

$$16x^{2}+19x+3=\left(16x+3\right)\left(x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(16x+3\right)$$