Rozwiąż 16x^2+10x-9=

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 16x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-8 b=18$$

Przepisz 16x^{2}+10x-9 jako \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right).

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias 8x w pierwszej grupie i 9 w drugiej grupie.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Dodaj 100 do 576.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±26}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 26.

$$x=\frac{16}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 16.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±26}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od -10.

$$x=-\frac{36}{32}$$

Zredukuj ułamek \frac{-36}{32} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{1}{2} za x_{1} i -\frac{9}{8} za x_{2}.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Dodaj \frac{9}{8} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Pomnóż \frac{2x-1}{2} przez \frac{8x+9}{8}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 16 w 16 i 16.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$