Przejdź do głównej zawartości
Rozwiąż względem a
Tick mark Image

Podobne zadania z wyszukiwania w sieci web

Udostępnij

16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Odejmij 6a^{2} od obu stron.
10a^{2}+21a+9=0
Połącz 16a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać 10a^{2}.
a+b=21 ab=10\times 9=90
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 10a^{2}+aa+ba+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 90.
1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=6 b=15
Rozwiązanie to para, która daje sumę 21.
\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)
Przepisz 10a^{2}+21a+9 jako \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).
2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)
2a w pierwszej i 3 w drugiej grupie.
\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5a+3, używając właściwości rozdzielności.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5a+3=0 i 2a+3=0.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Odejmij 6a^{2} od obu stron.
10a^{2}+21a+9=0
Połącz 16a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać 10a^{2}.
a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 21 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}
Podnieś do kwadratu 21.
a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}
Pomnóż -4 przez 10.
a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}
Pomnóż -40 przez 9.
a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}
Dodaj 441 do -360.
a=\frac{-21±9}{2\times 10}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.
a=\frac{-21±9}{20}
Pomnóż 2 przez 10.
a=-\frac{12}{20}
Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-21±9}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 9.
a=-\frac{3}{5}
Zredukuj ułamek \frac{-12}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
a=-\frac{30}{20}
Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-21±9}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -21.
a=-\frac{3}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-30}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0
Odejmij 6a^{2} od obu stron.
10a^{2}+21a+9=0
Połącz 16a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać 10a^{2}.
10a^{2}+21a=-9
Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.
\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}
Podziel obie strony przez 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}
Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}
Podziel \frac{21}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{21}{20}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{21}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}
Podnieś do kwadratu \frac{21}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}
Dodaj -\frac{9}{10} do \frac{441}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}
Współczynnik a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}
Uprość.
a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}
Odejmij \frac{21}{20} od obu stron równania.