Rozwiąż 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem a

$$a=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 6a^{2} od obu stron.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Połącz 16a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 10a^{2}+aa+ba+9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 21.

$$a=6 b=15$$

Przepisz 10a^{2}+21a+9 jako \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

Wyłącz przed nawias 2a w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5a+3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 5a+3=0 i 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 6a^{2} od obu stron.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Połącz 16a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 21 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

Dodaj 441 do -360.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-21±9}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -21 do 9.

$$a=-\frac{12}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$a=-\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-21±9}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od -21.

$$a=-\frac{30}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-30}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$a=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 6a^{2} od obu stron.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

Połącz 16a^{2} i -6a^{2}, aby uzyskać 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$10a^{2}+21a=-9$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

Podziel \frac{21}{10}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{21}{20}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{21}{20} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{21}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

Dodaj -\frac{9}{10} do \frac{441}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Uprość.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

Odejmij \frac{21}{20} od obu stron równania.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$