Rozwiąż 16-9x^2=(x-1)(3x-4)

$$16 - 9 x ^ { 2 } = ( x - 1 ) ( 3 x - 4 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Połącz -9x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Odejmij 4 od 16, aby uzyskać 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -12x^{2}+ax+bx+12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=16 b=-9$$

Przepisz -12x^{2}+7x+12 jako \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

-4x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-4=0 i -4x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Połącz -9x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$16-12x^{2}+7x-4=0$$

Odejmij 4 od 16, aby uzyskać 12.

$$12-12x^{2}+7x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -12 do a, 7 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 48 przez 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 49 do 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Pomnóż 2 przez -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±25}{-24} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{-24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±25}{-24} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Zredukuj ułamek \frac{-32}{-24} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3}{4} x=\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez 3x-4 i połączyć podobne czynniki.

$$16-9x^{2}=3x^{2}-7x+4$$

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$16-9x^{2}-3x^{2}=-7x+4$$

Połącz -9x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -12x^{2}.

$$16-12x^{2}=-7x+4$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$16-12x^{2}+7x=4$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$-12x^{2}+7x=4-16$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$-12x^{2}+7x=-12$$

Podziel obie strony przez -12.

$$\frac{-12x^{2}+7x}{-12}=-\frac{12}{-12}$$

Dzielenie przez -12 cofa mnożenie przez -12.

$$x^{2}+\frac{7}{-12}x=-\frac{12}{-12}$$

Podziel 7 przez -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=-\frac{12}{-12}$$

Podziel -12 przez -12.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x=1$$

Podziel -\frac{7}{12}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{24}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{24} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{24}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{24}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=1+\frac{49}{576}$$

Dodaj 1 do \frac{49}{576}.

$$x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{625}{576}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{7}{24}=-\frac{25}{24}$$

Dodaj \frac{7}{24} do obu stron równania.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{3}{4}$$