Rozwiąż 16-8a+a^2

$$16 - 8 a + a ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$a^{2}-8a+16$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako a^{2}+pa+qa+16. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-8 pq=1\times 16=16$$

Ponieważ pq ma wartość dodatnią, p i q mają ten sam znak. Ponieważ p+q jest wartością ujemną, p i q są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$p=-4 q=-4$$

Przepisz a^{2}-8a+16 jako \left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-4a+16\right)$$

a w pierwszej i -4 w drugiej grupie.

$$a\left(a-4\right)-4\left(a-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(a^{2}-8a+16)$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(a-4\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-8a+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 do -64.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$a=\frac{8±0}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość 4 za x_{2}.

$$a^{2}-8a+16=\left(a-4\right)\left(a-4\right)$$

Oblicz

$$\left(a-4\right)^{2}$$