Rozwiąż 16x^2-48x-160=0

$$16 { x }^{ 2 } -48x-160=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 16.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-5 b=2$$

Przepisz x^{2}-3x-10 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$16x^{2}-48x-160=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 16 do a, -48 do b i -160 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 16\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-64\left(-160\right)}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez -160.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+10240}}{2\times 16}$$

Dodaj 2304 do 10240.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{12544}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12544.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±112}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -48 to 48.

$$x=\frac{48±112}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{48±112}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±112}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 48 do 112.

$$x=\frac{160}{32}$$

Podziel 160 przez 32.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{48±112}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 112 od 48.

$$x=-\frac{64}{32}$$

Podziel -64 przez 32.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-48x-160=0$$

Dodaj 160 do obu stron równania.

$$16x^{2}-48x-160-\left(-160\right)=-\left(-160\right)$$

Odjęcie -160 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$16x^{2}-48x=-\left(-160\right)$$

Odejmij -160 od 0.

$$16x^{2}-48x=160$$

Podziel obie strony przez 16.

$$\frac{16x^{2}-48x}{16}=\frac{160}{16}$$

Dzielenie przez 16 cofa mnożenie przez 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{16}\right)x=\frac{160}{16}$$

Podziel -48 przez 16.

$$x^{2}-3x=\frac{160}{16}$$

Podziel 160 przez 16.

$$x^{2}-3x=10$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=5 x=-2$$