Rozwiąż 16x^2-24x+3

$$16 { x }^{ 2 } -24x+3$$

Rozłóż na czynniki

$$16\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{6}+3}{4}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Podnieś do kwadratu -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -4 przez 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnóż -64 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-192}}{2\times 16}$$

Dodaj 576 do -192.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{384}}{2\times 16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 384.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{6}}{2\times 16}$$

Liczba przeciwna do -24 to 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{6}}{2\times 16}$$

Pomnóż 2 przez 16.

$$x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 24 do 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}+24}{32}$$

Podziel 24+8\sqrt{6} przez 32.

$$x=\frac{\sqrt{6}+3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{24±8\sqrt{6}}{32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{6} od 24.

$$x=\frac{24-8\sqrt{6}}{32}$$

Podziel 24-8\sqrt{6} przez 32.

$$x=\frac{3-\sqrt{6}}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3+\sqrt{6}}{4} za x_{1}, a wartość \frac{3-\sqrt{6}}{4} za x_{2}.

$$16x^{2}-24x+3=16\left(x-\frac{\sqrt{6}+3}{4}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{6}}{4}\right)$$

Oblicz

$$16x^{2}-24x+3$$