Rozwiąż 16=4(m-2)(2m-6)

$$16 = 4 ( m - 2 ) ( 2 m - 6 )$$

Rozwiąż względem m

$$m=1$$

$$m=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez m-2.

$$16=\left(4m-8\right)\left(2m-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4m-8 przez 2m-6 i połączyć podobne czynniki.

$$16=8m^{2}-40m+48$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$8m^{2}-40m+48=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$8m^{2}-40m+48-16=0$$

Odejmij 16 od 48, aby uzyskać 32.

$$8m^{2}-40m+32=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -40 do b i 32 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 8\times 32}}{2\times 8}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 8\times 32}}{2\times 8}$$

Pomnóż -4 przez 8.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-32\times 32}}{2\times 8}$$

Pomnóż -32 przez 32.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1024}}{2\times 8}$$

Dodaj 1600 do -1024.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{576}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±24}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -40 to 40.

$$m=\frac{40±24}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$m=\frac{40±24}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{40±24}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 40 do 24.

$$m=\frac{64}{16}$$

Podziel 64 przez 16.

$$m=4$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{40±24}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 40.

$$m=\frac{16}{16}$$

Podziel 16 przez 16.

$$m=1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=4 m=1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez m-2.

$$16=\left(4m-8\right)\left(2m-6\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4m-8 przez 2m-6 i połączyć podobne czynniki.

$$16=8m^{2}-40m+48$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$8m^{2}-40m+48=16$$

Odejmij 48 od obu stron.

$$8m^{2}-40m=16-48$$

Odejmij 48 od 16, aby uzyskać -32.

$$8m^{2}-40m=-32$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8m^{2}-40m}{8}=-\frac{32}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$m^{2}+\left(-\frac{40}{8}\right)m=-\frac{32}{8}$$

Podziel -40 przez 8.

$$m^{2}-5m=-\frac{32}{8}$$

Podziel -32 przez 8.

$$m^{2}-5m=-4$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 do \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$m=4 m=1$$