Rozwiąż 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+6x+16$$

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako -x^{2}+ax+bx+16. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=8 b=-2$$

Przepisz -x^{2}+6x+16 jako \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w pierwszej grupie i -2 w drugiej grupie.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 do 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 10.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podziel 4 przez -2.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±10}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podziel -16 przez -2.

$$x=8$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -2 za x_{1} i 8 za x_{2}.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

Oblicz

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$