Rozwiąż 150x-5x^2=0

$$150x-5 { x }^{ 2 } =0$$

Rozwiąż względem x

$$x=30$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(150-5x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 150-5x=0.

$$x=0 x=30$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5x^{2}+150x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 150 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 150^{2}.

$$x=\frac{-150±150}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$x=\frac{-150±150}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-150±150}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -150 do 150.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Podziel 0 przez -10.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-150±150}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 150 od -150.

$$x=-\frac{300}{-10}$$

Podziel -300 przez -10.

$$x=30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+150x=0$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5x^{2}+150x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$x^{2}+\frac{150}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Podziel 150 przez -5.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{-5}$$

Podziel 0 przez -5.

$$x^{2}-30x=0$$

Podziel -30, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -15. Następnie Dodaj kwadrat -15 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x^{2}-30x+225=225$$

Współczynnik x^{2}-30x+225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Uprość.

$$x-15=15 x-15=-15$$

Dodaj 15 do obu stron równania.

$$x=30 x=0$$