Rozwiąż 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Rozwiąż względem x

$$x=50$$

$$x=100$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 8832, aby uzyskać 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odejmij 0 od 1, aby uzyskać 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Pomnóż 1 przez 100, aby uzyskać 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Pomnóż 100 przez 50, aby uzyskać 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Odejmij 5000 od obu stron.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 150 do b i -5000 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 22500 do -20000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2500.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-150±50}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -150 do 50.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Podziel -100 przez -2.

$$x=50$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-150±50}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 50 od -150.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Podziel -200 przez -2.

$$x=100$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=50 x=100$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 8832, aby uzyskać 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Odejmij 0 od 1, aby uzyskać 1.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Pomnóż 1 przez 100, aby uzyskać 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Pomnóż 100 przez 50, aby uzyskać 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Podziel 150 przez -1.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Podziel 5000 przez -1.

$$x^{2}-150x=-5000$$

Podziel -150, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -75. Następnie Dodaj kwadrat -75 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Dodaj -5000 do 5625.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Współczynnik x^{2}-150x+5625. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Uprość.

$$x-75=25 x-75=-25$$

Dodaj 75 do obu stron równania.

$$x=100 x=50$$