Rozwiąż 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Rozwiąż względem x

$$x=-30$$

$$x=16$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 15 i 17, aby uzyskać 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Pomnóż 15 przez 32, aby uzyskać 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+14x=480$$

Odejmij 480 od obu stron.

$$x^{2}+14x-480=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 14 do b i -480 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Dodaj 196 do 1920.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2116.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±46}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 46.

$$x=\frac{32}{2}$$

Podziel 32 przez 2.

$$x=16$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±46}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 46 od -14.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Podziel -60 przez 2.

$$x=-30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=16 x=-30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 15 i 17, aby uzyskać 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Pomnóż 15 przez 32, aby uzyskać 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez x+14.

$$480=x^{2}+14x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+14x=480$$

Podziel 14, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 7. Następnie Dodaj kwadrat 7 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Dodaj 480 do 49.

$$x^{2}+14x+49=529$$

Współczynnik x^{2}+14x+49. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Uprość.

$$x+7=23 x+7=-23$$

Odejmij 7 od obu stron równania.

$$x=16 x=-30$$