Rozwiąż 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6,4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0,010325766$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, -97 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

Dodaj 9409 do -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -97 to 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 97 do \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{9349} od 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

Podziel -\frac{97}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{97}{30}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{97}{30} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{97}{30}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

Dodaj -\frac{1}{15} do \frac{9409}{900}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

Uprość.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

Dodaj \frac{97}{30} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$