Rozwiąż 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42,122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7,122144504$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 15 do a, -525 do b i -4500 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Dodaj 275625 do 270000.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 545625.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -525 to 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 525 do 75\sqrt{97}.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Podziel 525+75\sqrt{97} przez 30.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 75\sqrt{97} od 525.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Podziel 525-75\sqrt{97} przez 30.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Dodaj 4500 do obu stron równania.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Odjęcie -4500 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Odejmij -4500 od 0.

$$15x^{2}-525x=4500$$

Podziel obie strony przez 15.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Dzielenie przez 15 cofa mnożenie przez 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Podziel -525 przez 15.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Podziel 4500 przez 15.

$$x^{2}-35x=300$$

Podziel -35, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{35}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{35}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{35}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Dodaj 300 do \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Współczynnik x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Dodaj \frac{35}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$