Rozwiąż 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 15x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-9 b=-5$$

Przepisz 15x^{2}-14x+3 jako \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

3x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

Dodaj 196 do -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±4}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 4.

$$x=\frac{18}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±4}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 14.

$$x=\frac{10}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{1}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{5} za x_{1}, a wartość \frac{1}{3} za x_{2}.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

Pomnóż \frac{5x-3}{5} przez \frac{3x-1}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

Pomnóż 5 przez 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$