Rozwiąż 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 15x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -11.

$$a=-21 b=10$$

Przepisz 15x^{2}-11x-14 jako \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

Dodaj 121 do 840.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -11 to 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±31}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do 31.

$$x=\frac{42}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{42}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{7}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±31}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od 11.

$$x=-\frac{20}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{7}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{7}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

Pomnóż \frac{5x-7}{5} przez \frac{3x+2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnóż 5 przez 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$