Rozwiąż 15x^2+31x+10

$$15 x ^ { 2 } + 31 x + 10$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 15x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=31 ab=15\times 10=150$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 31.

$$a=6 b=25$$

Przepisz 15x^{2}+31x+10 jako \left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right).

$$\left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right)$$

3x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+31x+10=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

Dodaj 961 do -600.

$$x=\frac{-31±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$x=\frac{-31±19}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{-31±19}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-31±19}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -31 do 19.

$$x=-\frac{12}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-31±19}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -31.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{2}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnóż \frac{5x+2}{5} przez \frac{3x+5}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Pomnóż 5 przez 3.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15x^{2}+31x+10=\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$