Rozwiąż 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 15x^{2}+ax+bx-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=-9 b=25$$

Przepisz 15x^{2}+16x-15 jako \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

3x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

Dodaj 256 do 900.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±34}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 34.

$$x=\frac{18}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±34}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od -16.

$$x=-\frac{50}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{3} za x_{2}.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Dodaj \frac{5}{3} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Pomnóż \frac{5x-3}{5} przez \frac{3x+5}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

Pomnóż 5 przez 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$