Rozwiąż 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 15p^{2}+ap+bp-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=-3 b=10$$

Przepisz 15p^{2}+7p-2 jako \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

3p w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5p-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Dodaj 49 do 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-7±13}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$p=\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-7±13}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{1}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij p od \frac{1}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do p, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Pomnóż \frac{5p-1}{5} przez \frac{3p+2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnóż 5 przez 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Oblicz

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$