Rozwiąż 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 15m^{2}+am+bm-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-9 b=10$$

Przepisz 15m^{2}+m-6 jako \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

3m w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5m-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15m^{2}+m-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Dodaj 1 do 360.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-1±19}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 19.

$$m=\frac{18}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$m=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-1±19}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od -1.

$$m=-\frac{20}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{3}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{2}{3} za x_{2}.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Odejmij m od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Dodaj \frac{2}{3} do m, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Pomnóż \frac{5m-3}{5} przez \frac{3m+2}{3}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Pomnóż 5 przez 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Oblicz

$$15m^{2}+m-6$$