Rozwiąż 15b^2-100b-160

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

Rozważ 3b^{2}-20b-32. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3b^{2}+pb+qb-32. Aby znaleźć p i q, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Ponieważ pq jest wartością ujemną, p i q mają przeciwne znaki. Ponieważ p+q jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$p=-24 q=4$$

Przepisz 3b^{2}-20b-32 jako \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right).

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

3b w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik b-8, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15b^{2}-100b-160=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -100.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -160.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

Dodaj 10000 do 9600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 19600.

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -100 to 100.

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$b=\frac{100±140}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{100±140}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 100 do 140.

$$b=\frac{240}{30}$$

Podziel 240 przez 30.

$$b=8$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{100±140}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 140 od 100.

$$b=-\frac{40}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-40}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 8 za x_{1}, a wartość -\frac{4}{3} za x_{2}.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

Dodaj \frac{4}{3} do b, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 15 i 3.

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Oblicz

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$