Rozwiąż 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5,741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1,741657387$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 5 od 15, aby uzyskać 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 4 do b i 10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 do 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Podziel -4+2\sqrt{14} przez -2.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{14} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Podziel -4-2\sqrt{14} przez -2.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 5 od 15, aby uzyskać 10.

$$10-x^{2}+4x=0$$

Odejmij 10 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Podziel 4 przez -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Podziel -10 przez -1.

$$x^{2}-4x=10$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Dodaj 10 do 4.

$$x^{2}-4x+4=14$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Uprość.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$