Rozwiąż 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 15x^{2}+ax+bx-57. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -26.

$$a=-45 b=19$$

Przepisz 15x^{2}-26x-57 jako \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Wyłącz przed nawias 15x w pierwszej grupie i 19 w drugiej grupie.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Podnieś do kwadratu -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -4 przez 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Pomnóż -60 przez -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Dodaj 676 do 3420.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4096.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

Liczba przeciwna do -26 to 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Pomnóż 2 przez 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±64}{30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 26 do 64.

$$x=\frac{90}{30}$$

Podziel 90 przez 30.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{26±64}{30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 64 od 26.

$$x=-\frac{38}{30}$$

Zredukuj ułamek \frac{-38}{30} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw 3 za x_{1} i -\frac{19}{15} za x_{2}.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Dodaj \frac{19}{15} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 15 w 15 i 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Oblicz

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$