Rozwiąż 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Podnieś 10 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnóż 15 przez \frac{1}{100000}, aby uzyskać \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{20000} przez -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -\frac{3}{20000} do b i \frac{3}{20000} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{20000}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj \frac{9}{400000000} do \frac{3}{5000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -\frac{3}{20000} to \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj \frac{3}{20000} do \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Podziel \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} przez -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \frac{\sqrt{240009}}{20000} od \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Podziel \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} przez -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zmienna x nie może być równa 1, ponieważ nie zdefiniowano dzielenia przez zero. Pomnóż obie strony równania przez -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Podnieś 10 do potęgi -5, aby uzyskać \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Pomnóż 15 przez \frac{1}{100000}, aby uzyskać \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć \frac{3}{20000} przez -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Odejmij \frac{3}{20000} od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Podziel -\frac{3}{20000} przez -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Podziel -\frac{3}{20000} przez -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Podziel \frac{3}{20000}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{40000}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{40000} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{40000}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Dodaj \frac{3}{20000} do \frac{9}{1600000000}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Odejmij \frac{3}{40000} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$