Rozwiąż 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1,157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0,691028308$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15 przez 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-15x przez 1+x i połączyć podobne czynniki.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odejmij 3 od 15, aby uzyskać 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -15 do a, 7 do b i 12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż -4 przez -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 60 przez 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Dodaj 49 do 720.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnóż 2 przez -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{769}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Podziel -7+\sqrt{769} przez -30.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{769} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Podziel -7-\sqrt{769} przez -30.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15 przez 1-x.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 15-15x przez 1+x i połączyć podobne czynniki.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Odejmij 3 od 15, aby uzyskać 12.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Odejmij 12 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Podziel obie strony przez -15.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Dzielenie przez -15 cofa mnożenie przez -15.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Podziel 7 przez -15.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{-15} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Podziel -\frac{7}{15}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{30}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{30} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{30}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Dodaj \frac{4}{5} do \frac{49}{900}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Dodaj \frac{7}{30} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$