Rozwiąż 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Rozwiąż względem x

$$x=-30$$

$$x=8$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 18+2x przez 26+2x i połączyć podobne czynniki.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Odejmij 1428 od obu stron.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Odejmij 1428 od 468, aby uzyskać -960.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 88 do b i -960 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Dodaj 7744 do 15360.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 23104.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-88±152}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -88 do 152.

$$x=\frac{64}{8}$$

Podziel 64 przez 8.

$$x=8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-88±152}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 152 od -88.

$$x=-\frac{240}{8}$$

Podziel -240 przez 8.

$$x=-30$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=8 x=-30$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 18+2x przez 26+2x i połączyć podobne czynniki.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Odejmij 468 od obu stron.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Odejmij 468 od 1428, aby uzyskać 960.

$$88x+4x^{2}=960$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Podziel 88 przez 4.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Podziel 960 przez 4.

$$x^{2}+22x=240$$

Podziel 22, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 11. Następnie Dodaj kwadrat 11 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Dodaj 240 do 121.

$$x^{2}+22x+121=361$$

Współczynnik x^{2}+22x+121. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Uprość.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Odejmij 11 od obu stron równania.

$$x=8 x=-30$$