Rozwiąż 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0,184773671$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 4000.

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Zredukuj ułamek \frac{14400}{4000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 800.

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Podziel obie strony przez \log(1025).

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$