Rozwiąż 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2,133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0,133893419$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Odejmij 2 od 0, aby uzyskać -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Dodaj 2 do obu stron.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -7 do a, 14 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 28 przez 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Dodaj 196 do 56.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 252.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnóż 2 przez -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Podziel -14+6\sqrt{7} przez -14.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{7} od -14.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Podziel -14-6\sqrt{7} przez -14.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Wynikiem mnożenia dowolnej wartości przez zero jest zero.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Odejmij 2 od 0, aby uzyskać -2.

$$14x-7x^{2}=-2$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Podziel obie strony przez -7.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Dzielenie przez -7 cofa mnożenie przez -7.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Podziel 14 przez -7.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Podziel -2 przez -7.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Dodaj \frac{2}{7} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$