Rozwiąż 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Oblicz

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Połącz 14x^{2} i -5x^{2}, aby uzyskać 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Odejmij 12 od -8, aby uzyskać -20.

$$9x^{2}-20+3x$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Pomnóż i połącz podobne czynniki.

$$9x^{2}+3x-20$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 9x^{2}+ax+bx-20. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-12 b=15$$

Przepisz 9x^{2}+3x-20 jako \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

3x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$