Rozwiąż 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 14x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 3.

$$a=-4 b=7$$

Przepisz 14x^{2}+3x-2 jako \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right).

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 14x^{2}-4x.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 7x-2=0 i 2x+1=0.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 14 do a, 3 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Pomnóż -56 przez -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Dodaj 9 do 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Pomnóż 2 przez 14.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do 11.

$$x=\frac{8}{28}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±11}{28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -3.

$$x=-\frac{14}{28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$14x^{2}+3x=2$$

Podziel obie strony przez 14.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Dzielenie przez 14 cofa mnożenie przez 14.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Podziel \frac{3}{14}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{28}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{28} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{28}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Dodaj \frac{1}{7} do \frac{9}{784}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Odejmij \frac{3}{28} od obu stron równania.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$