Rozwiąż 14x^2+2x=3

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0,396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0,539817037$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$14x^{2}+2x=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 14 do a, 2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnóż -4 przez 14.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

Pomnóż -56 przez -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

Dodaj 4 do 168.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 172.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

Pomnóż 2 przez 14.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

Podziel -2+2\sqrt{43} przez 28.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{43} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

Podziel -2-2\sqrt{43} przez 28.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}+2x=3$$

Podziel obie strony przez 14.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

Dzielenie przez 14 cofa mnożenie przez 14.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

Podziel \frac{1}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{14}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Dodaj \frac{3}{14} do \frac{1}{196}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Odejmij \frac{1}{14} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$